Question

已知半径为5的圆的圆心在X轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切。求圆的方程

Answer 1

我说说思路因为圆 的半径为5,且与直线相切，所以圆心所在直线一定是在与已知直线两侧且与之平行，再算两条平行线的在与X轴相交的长度M，因为已知直线斜率为-4/3,，利用三角知识 可求M＝25/4,直线4X+3Y-29＝0与X轴交点为（29/4,0），所以圆心横座标为29/4+25/4＝54/4或29/4-25/4＝1,
又因为圆心座标 为整数且在Y轴上，所以圆心座标为（1,0）
圆的议程为，（X-1）方+Y方＝25

Answer 2

设圆心坐标为C(X,0)根据圆心到切线距离为5可知d=l4x-29l/5(点到直线距离公式）=5 有因为x为整数可求的x=1所以圆方程为（x-1）^2+y^2=25

Answer 3

由题意可得
设圆心坐标(a,0)
d=|a*4-29|/√(4²+3²)=5
|4a-29|=25
a=1 a=54/4
因为圆心的横坐标是整数, 所以 a=54/4舍去
圆心（1,0）
圆的方程是(x-1)²+y²=25

追问

第二问：设直线ax-y+5=0与圆相交与俩点，求a的取值范围

追答

要想有两个交点 说明直线与园相交
d=|a+5|/√(a²+1²)0
解得a>12/5 a<0
a∈(-∞,0)∪(12/5,＋∞)

Answer 4

设圆心C(m,0),m为整数
由圆C与直线4x+3y-29=0相切，则圆心C到直线4x+3y-29=0的距离等于半径
即|4a-29|/√(16+9)=5
|4m-29|=25
解得m=27/2或m=1
因m为整数，故m=1
则圆C的方程为(x-1)²+y²=25

Answer 5

设圆心坐标是(m,0)
圆心到直线的距离d=|4m-29|/根号(16+9)=5
|4m-29|=25
4m-29=-25,m=1
4m-29=25,m=54/4,(不是整数,舍)
故圆心坐标是(1,0),圆的方程是:(x-1)^2+y^2=25