Question

在周长相等的情况下，面积最大的是什么图形。

Answer 1

圆面积最大，长方形面积最小。

一、先比较长方形和正方形

选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。

如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤（a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。

二、再比较正方形和圆

假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积较大的是圆形，长方形面积最小。

周长面积公式：

1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C=(a+b)×2。

2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。

3、长方形的面积＝长×宽S=ab。

4、正方形的面积＝边长×边长S=a^2。

5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。

以上内容参考 百度百科—面积公式

Answer 2

在周长相等的情况下，面积最大的是圆形。