Question

一道函数题目

已知函数f(x)=x^3+ax+b关于坐标原点对称,且与x轴相切
(1)求a,b的值
(2)式讨论函数g(x)=6ln(x+1)-|f(x)|在区间[m,m+1](m>-1)上的最大值
(3)若函数h(x)=(λf ’(x)/x)+sin x的图像上存在相互垂直的两条切线,求实数λ的取值范围

我求出来f(x)=x^3,g(x)当-1<m<0时,最大值为g(m+1),当0≤m≤1时,最大值为g(1),当m>1时,最大值为g(m),
但第三问就不知道怎么做了,请教各位

Answer 1

试解如下：
（1） f（x）关于坐标原点对称，所以必过原点，f（0）=0，即b=0；
又其与x轴相切，切点为原点，故f'(0)=0， 即a=0；
（2）
由（1），f（x）=x³
g（x）=6ln(x+1)-|x³|，x∈ [m,m+1]
若-1<m<0, g（x）在[m,m+1]上递增，g(x)最大值为g(m+1)；
若1≥m≥0，g（x）在[m,1]上递增，[1,m+1]上递减，g（x）最大值为g（1）；
若m＞1，g（x）在[m,m+1]上递减，g（x）最大值为g（m）；
所以到这里你都算对了，没有问题

（3）由（1），h（x）=3λx+sinx（x≠0）
故h'（x）=3λ+cosx
∵h（x）图像有两条相互垂直切线
∴（3λ+cosA）·（3λ+cosB）=-1有解
∴9λ²+3λ(cosA+cosB)+(cosA·cosB+1)=0有解;
∴△=9（cosA-cosB）²-36≥0；
所以cosA=1，cosB-1
代入原来的式子，得到9λ²=0,λ=0
综上，λ的取值范围是{0}

得到的结果是这样的，你确定没有多打范围两个字- -？

追问

确定没多打。。

追答

那结果就应该是这个了……取值范围也可以是固定值