Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线。

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线。
（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE=2∠COF
（2）当点C与点EF在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转M°（0＜M＜180），得到射线OD，设∠AOC=N

Answer 1

解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，
∵OF是∠AOE平分线，
∴∠AOF=90°-α，
∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，，
∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，
=180°-90°-（90°-2α），
=2α，
即∠BOE=2∠COF；

（2）解：成立，
设∠AOC=β，则∠AOF= （90°-β）/2，
∴∠COF=45°+ β/2= 1/2（90°+β），
∠BOE=180°-∠AOE，
=180°-（90°-β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF；

追问

第3问

追答

⑶∠DOE=(210-N/3)°
∠COE=90°,∠AOC=N°
∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°
①∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°
②∠BOD=(60-2N/3)°
∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°
∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD
=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°

Answer 2

解：⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕