Question

证明：已知函数f(x)是负无穷到正无穷上的增函数，a、b属于R，若f(a)+f(b)大于等于f(-a)+f(-b),则a+b≥0

Answer 1

证明：令F(x)=f(x)-f(-x)，则易证-f(-x)是递增函数，因此F(x)是递增函数，且显然F(x)是奇函数。原题即为F(a)+F(b)>=0，等价于F(a)>=-F(b)=F(-b)，因此由F的递增性知a>=-b，即a+b>=0

Answer 2

假设a+b<0,则a<-b且b<-a
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)与题设矛盾
所以a+b≥0