Question

已知如图圆O中弦AB=16，点C在圆O上且sinC=4/5，求圆O的半径长

速度，求解。

Answer 1

连接AC ,BC，AO并延长交圆O于E,连接BE，所以角ABE=90度，角C=角E,在直角三角形ABE中，sin<E=AB/AE，即sinC=AB/AE,，因为AB=16 sinC=4/5，所以AE=20，即圆O的半径=AE/2=20/2=10,,所以圆O的半径是10

Answer 2

解：连接OA,OB,作OH⊥AB于H
即 OH为AB的垂直平分线，
所以 ∠AOH=∠BOH
∵ ∠C=1/2∠AOB (同弧所对应的圆周角是圆心角的一半)，
∠AOH=1/2∠AOB
∴ ∠C=∠AOH
∴ sinC=sin∠AOH=(AB/2)/AO=4/5
∴ AO=(AB/2)÷(4/5)=(16/2)÷(4/5)=10
故 圆O的半径=10

Answer 3

圆O为三角形ABC的外接圆
正弦定理中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）
所以c/sinC=16/(4/5)=2R
2R=20
R=10
即半径长为10

Answer 4

1.