Question

求函数y=（√x^2+x+1）-（√x^2-x+1）的值域

可能我抄的使你们理解有误，X^2+X+1全部是在根号下的。。。同样x^2-x+1也都在根号下

Answer 1

y=√[(x+1/2)^2+(0-√3/2)^2]-√[(x-1/2)^2+(0-√3/2)^2]，
它表示x轴上一点P(x，0)到定点A(-1/2，√3/2)的距离与到B(1/2，√3/2)的距离之差。
由图知，当x趋于 -∞ 时，y 趋于-1 ，当x趋于 +∞ 时，y 趋于 1 ，
因此，函数值域为：（-1，1）。

Answer 2

x=0时，y=(0+0+1)-(0-0+1)=0
x>0时，y=(x+x+1)-(x-x+1)=2x>0
x<0时，y=(-x+x+1)-(-x-x+1)=2x<0
所以y=（√x^2+x+1）-（√x^2-x+1)值域是负无穷到正无穷