Question

lim(m/(1-x^m)-n/(1-x^n))，其中x趋向1，然后我将x-1=t后，之后分母就是1-(1+t)^m，之后怎么化简呢

求详细的化简步骤了。。谢谢谢谢

Answer 1

分母提出一个t来，然后通分

追问

我算不下去啦不行不行。。您能写给我看不

追答

不写极限符号了。m/(1-(1+t)^m)-n/(1-(1+t)^n)=n/(t^n+...+n(n-1)/2t^2+nt)-m/(t^m+...+m(m-1)/2t^2+mt)=1/t[n/(t^(n-1)+...+n(n-1)/2t+n)-m/(t^(m-1)+...+m(m-1)/2t+m)]=1/t[nt^(m-1)+...+nm(m-1)/2t+nm-mt^(n-1)+...+mn(n-1)/2t-mn]/[mn]（这个除以mn是通分后的两个分母的极限）=1/t[...+t(nm(m-1)/2-mn(n-1)/2)]/[mn]，注意到前面的项除以t后取极限都为0，因此极限是(m-1)/2-(n-1)/2=(m-n)/2