Question

一道初三数学题，跪求过程！！！

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证： DP/BQ= PE/QC；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN^2=DM•EN．

（1）我会了，求（2）的②的详细解答！

Answer 1

哈哈，搞出来了，把解题思路告诉你，相当于详细解答的逆推：
首先这个肯定要先化成比例形式，其实就是要证DM/MN=MN/EN，要建立这些线段的比例关系只有通过DE与BC平行还有相似三角形两条路。
先看平行，得到DM/BG=(AM/AG)=MN/GF=(AN/AF)=EN/FC，括号里的是中间量，忽略掉，DM/BG=MN/GF=EN/FC，这样是不是三条线段都有了，设正方形边长GF=a，利用比例性质，DM/MN=BG/a，MN/EN=a/FC，现在命题变成要证明BG/a=a/FC，好像还不太好证……
再利用相似三角形！这个式子可以看成是要证BG/DG=EF/FC，怎么样，要证这个等式只要证明BGD和EFC相似就行了！两个三角形都是直角三角形，一对角等就够了，再用个同角的余角相等（∠BDG和∠C都是∠B余角）。怎么样！

Answer 2

设正方形的边长为m，
易得RT△BDG∽△CEF
∴BG∶EF=DG∶CF
∴BG•CF=m^2
由⑴得DM∶BG=MN∶GF，MN∶GF=NE∶CF
MN=m•DM/BG，MN=m•NE/CF
∴MN^2=m^2•DM•NE/(BG•CF)=m^2•DM•NE/(m^2)=DM•NE