Question

数学题在线解 如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A,G

如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A,G两点不重合），若AF=BF+EF,∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：根据题目条件可判断DE//BF.

证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.

∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF

∴AE=BF

∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）.

∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE.

∴∠ADE+∠2=90°，

∴∠AED=∠BFA=90°.

∴DE//BF.

Answer 2

解：根据题目条件可判断DE//BF.
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.
∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF
∴AE=BF
∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）.
∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE.
∴∠ADE+∠2=90°，
∴∠AED=∠BFA=90°.
∴DE//BF.

Answer 3

解：根据题目条件可判断DE//BF.

证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.

∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF

∴AE=BF

∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）.

∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE.

∴∠ADE+∠2=90°，

∴∠AED=∠BFA=90°.

∴DE//BF.