Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C

(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为
图在这

Answer 1

∵AB∥CB′，
∴∠B=∠BC B′=30°，
∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60∠，
∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；
（2）
在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C
∴AC=A'C CB=CB'
∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3
∴△ACA'相似与△BCB'
∴S1∶S2＝1的平方：根号3的平方=1：3
（3）
120° 2分之3a

Answer 2

解：（1）
∵AB∥CB/′，
∴∠B=∠BC B/=30°，
∴∠A/CD=60°，
又∵∠A/=60°

∴∠A/CD=∠A/=∠A/DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；

2/在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:根号3
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA'=∠BCB'
又∵将△ABC旋转到△A1B1C
∴AC=A'C CB=CB'
∴AC:BC=A'C:B'C=1:根号3
∴△ACA'相似与△BCB'
∴S1∶S2＝1的平方：根号3的平方=1：3
3、120° 2分之3a
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Answer 3

好说1.因为AB平行CB1,所以∠ABC=∠BCB1,所以∠BCA1=60度，且∠A1=60度，所以是等边△就会一问，不好意思哦

追问

第三问不会

Answer 4

图呢？

追问

就在上面