已知：3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，求证：a＝b＝c
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3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a^2+b^2+2ab)+(a^2+c^2+2ac)+(b^2+c^2+2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2 ≥0 (a-c)^2 ≥ 0 (b-c)^2≥0
(a-b)^2=0 (a-c)^2=0 (b-c)^2=0
a=b=c
3a^2+3b^2+3c^2=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a^2+b^2+2ab)+(a^2+c^2+2ac)+(b^2+c^2+2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2 ≥0 (a-c)^2 ≥ 0 (b-c)^2≥0
(a-b)^2=0 (a-c)^2=0 (b-c)^2=0
a=b=c
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