Question

求齐次线性方程组 x1-x2+5x3-x4=0;x1+x2-2x3+3x4=0;3x1-x2+8x3+x4=0;x1+3x2-9x3+7x4=0.基础解系和通解？

得到等价方程组为：x1=-3/2*x3-x4;x2=7/2x3-2x4.此时令x3=1,x4=0,得到x1,x2,进而得到基础解系，再令x3=0,x4=1，得到x1,x2,进而得到基础解系。想问下，为什么要分别令x3=1,x4=0；x3=0,x4=1，如何想到？还有基础解系为什么都用列向量表示？

Answer 1

自由未知量x3,x4任取一组线性无关的向量都可得基础解系
其中较简单的一组就是 (1,0), (0,1).

方程组的解用列向量表示, 主要是考虑到线性方程组的矩阵形式 AX=b, 其中X是列向量.