Question

已知两圆x^2+y^2-6x-8y=0与x^2+y^2-2x-4y+a=0相切,则实数a值为

Answer 1

x^2+y^2-6x-8y=0 ==>(x-3)^2+(y-4)^2=5^2
x^2+y^2-2x-4y+a=0 ==> (x-1)^2+(y-2)^2=5-a
两圆的圆心距d=√((3-1)^2+(4-2)^2)=2√2 <5
因此两圆只能是内切,
√(5-a)=5-d
a=5-(5-2√2)^2=20√2-28

追问

另一个答案-28-20根号2不行么

追答

哦,确实还有一个,你是对的.
√(5-a)=5+d
a=5-(5+2√2)^2=-20√2-28

Answer 2

已知两圆x²+y²-6x-8y=0与x²+y²-2x-4y+a=0相切,则实数a值为
解：圆(1): (x-3)²+(y-4)²=25；圆(2)：(x-1)²+(y-2)²=5-a；
两圆内切，故有等式：5-√(5-a)=√[(3-1)²+(4-2)²]=2√2
√(5-a)=5-2√2，5-a=25-20√2+8，故a=20√2-28

Answer 3

1外切，两个圆心分别为﹙3，4﹚，﹙1，2﹚，所以两圆心的距离为2√2，第一个圆r＝5，
∴不符合
2内切，﹙1，2﹚在圆x²＋y²-6x-8y=0内,∴5－√﹙a＋5﹚＝2√2，a=28－20√2

追问

我刚才算出来两个答案，一个是20根号2—28 另一个是-28-20根号2

Answer 4

a=-3，应该是内切，手机简短说
整理成标准式，第一个圆心是（3，4）半径是5
第二个圆心（1，2）半径的平方是5-a
画图看一下两者关系，只能内切。两圆心距离是根号8应该等于大圆半径减去小圆半径，so。。。。that's all

Answer 5

第一个回答正确，话说我半年没做过这种题了，算了我好久。