Question

设向量a,b不平行,若2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,且x,y是实数,则x=? y=? 在线等答案，各位高手帮帮忙。

需要过程，谢谢

Answer 1

因为向量a,b不平行,2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,且x,y是实数，
所以2x=y+1；3-2y=x+1，解得：y=3/5，x=4/5.
不懂再问我我会说的详细点，祝你学习进步！

追问

为什么2x=y+1；3-2y=x+1这样，看不是太懂。能说详细点吗。谢谢

追答

因为向量a,b不平行，所以用坐标表示法表示2xa+(3-2y)b和(y+1)a+(x+1)b就是（2x，3-2y）和（y+1，x+1），就是单纯把a、b都看成是方向不同的单位向量好了，又因为2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b，所以（2x，3-2y）=（y+1，x+1），所以对应2x=y+1；3-2y=x+1。

Answer 2

2xa＋(3－2y)b=(y＋1)a＋(x＋1)b
则：2x=y＋1 ========>>>>> y=2x－1
且3－2y=x＋1 ===== x＋2y=2 ===>>>> 2＋2(2x－1)=2 ===>>> x=1/2
解得：x=1/2，y=0

Answer 3

2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b
(2x-y-1)a-(x+2y-2)b=0
2x-y-1=0
x+2y-2=0
解得：x=4/5 y=3/5

Answer 4

解：
2x=y+1
3-2y=x+1

x=4/5
y=3/5
答：x=4/5，y=3/5

追问

为什么是2x=y+1
3-2y=x+1 不是太懂。能说详细点吗

追答

因为a,b不平行
令a,b为平面内的一组基底
则对于任意向量c
有c=xa+yb
且x,y唯一
又2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b
所以2x=y+1，3-2y=x+1