求证：函数f（x）=x²-3x+2在区间（-∞，3/2）上是单调减函数
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证法一：导数法
f'(x)=2x-3
x∈(-∞，3/2)，x<3/2
2x-3<0
f'(x)<0
函数在(-∞，3/2)上单调递减
证法二：定义法
令x₁<x₂<3/2
f(x₂)-f(x₁)=x₂²-3x₂+2-(x₁²-3x₁+2)
=(x₂²-x₁²)-3(x₂-x₁)
=(x₂+x₁)(x₂-x₁)-3(x₂-x₁)
=(x₂-x₁)(x₂+x₁-3)
x₁<x₂，x₂-x₁>0
x₁<3/2，x₂<3/2，x₁+x₂<3，x₂+x₁-3<0
(x₂-x₁)(x₂+x₁-3)<0
f(x₂)<f(x₁)
函数在(-∞，3/2)上单调递减
f'(x)=2x-3
x∈(-∞，3/2)，x<3/2
2x-3<0
f'(x)<0
函数在(-∞，3/2)上单调递减
证法二：定义法
令x₁<x₂<3/2
f(x₂)-f(x₁)=x₂²-3x₂+2-(x₁²-3x₁+2)
=(x₂²-x₁²)-3(x₂-x₁)
=(x₂+x₁)(x₂-x₁)-3(x₂-x₁)
=(x₂-x₁)(x₂+x₁-3)
x₁<x₂，x₂-x₁>0
x₁<3/2，x₂<3/2，x₁+x₂<3，x₂+x₁-3<0
(x₂-x₁)(x₂+x₁-3)<0
f(x₂)<f(x₁)
函数在(-∞，3/2)上单调递减
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