Question

已知向量a=（根号3，-1），向量b=（1/2，根号3/2） （1）求证：向量a⊥向量b

（2）是否存在不等于0的实数k和t，使向量x=向量a+（t^2-3）*向量b，向量y=-k*向量a+t*向量b，且向量x⊥向量y？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由。
要有过程！！！

Answer 1

(1)向量a*向量b=根3/2-根3/2=0
所以向量a垂直向量b
(2)向量x*向量y=-k(向量a)^2+(t^3-3t)(向量b)^2+(t-kt^2+3k)向量a*向量b
=-2k+t^3-3t
所以只要实数k,t满足t^3-3t-2k=0就行了 比如t=1,k=-1

Answer 2

楼下的很好的方法，也可以用勾股定理。
1）只需要证明｜a|^2+|b|^2=|a+c|^2-----------勾股定理
自己完成
2）还是可以用勾股定理，｜x|^2+|y|^2=|x+y|^2, 代入求k,t 是否有解。