Question

若函数f(x)=ax^2-ax+1的值域为[0,正无穷)，则实数a的取值范围是？求过程

Answer 1

f(x)=ax^2-ax+1=a(x^2-x) +1=a(x-0.5)^2+1-a/4
显然a不能小于等于0,否则有负的值域范围或者不能包括正无穷
所以
x>0.5时，f(x)单调递增；
x<0.5时，f(x)单调递减，
x=0.5时，f(x)取得值域的最小值，所以0=1-a/4，a=4

Answer 2

当a=0时值域恒为1不满足条件，所以a不等于零；
因为函数的值域为0到正无穷所以可知二次抛物线必向上（以为如果向下则有最大值，而根据题意来看是无最大值的）
所以可知a>0
又有关键因素，值域由0开始，可知抛物线的最低点即函数的最小值等于零（自己画图就明白了）即当x=1/2时代入函数表达式得不等式
1-1/4a=0即a=4
所以a=4

Answer 3

函数f(x)=ax^2-ax+1的值域为[0,正无穷)，
x=1/2时必须等于0
所以1/4a-1/2a+1＝0
a=4

Answer 4

（1）a=0显然不满足
（2）a不等于0
则是二次函数，
只能开口向上，且图像与x轴有1个交点
所以
判别式=a²-4a=0
a=0(舍）或a=4
所以
a=4