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1.因为a⊥b,所以sinθ+cosθ=0,tanθ=-1
因为θ∈(-π/2,π/2),所以θ=-π/4
2.a+b=(1+sinθ,1+cosθ)
所以|a+b|²=(1+sinθ)²+(1+cosθ)²=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin(θ+π/4)
因为θ∈(-π/2,π/2),所以θ+π/4∈(-π/4,3π/4),所以|a+b|²的最大值为3+2√2=(√2+1)²
所以|a+b|的最大值为√2+1
因为θ∈(-π/2,π/2),所以θ=-π/4
2.a+b=(1+sinθ,1+cosθ)
所以|a+b|²=(1+sinθ)²+(1+cosθ)²=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin(θ+π/4)
因为θ∈(-π/2,π/2),所以θ+π/4∈(-π/4,3π/4),所以|a+b|²的最大值为3+2√2=(√2+1)²
所以|a+b|的最大值为√2+1
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