Question

设A,B是两个n阶方阵，若AB=0，则必有 A.A=0或B=0 B.|A|=0或|B|=0 为什么，求详解，急

Answer 1

比方说下面的两个矩阵 A:1，B:，根据矩阵乘法计算可知AB，而行列式是数值，数值乘法就满足AB=AB=0矩阵=0，则A=0或B=0成立。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为，它的展开式为ab,dc。

Answer 2

比方说下面的两个矩阵
A：
1 0 0
0 0 0
0 0 0
B：
0 0 0
0 0 0
0 0 1
根据矩阵乘法计算可知AB=
0 0 0
0 0 0
0 0 0
即AB=0矩阵成立
但是A和B都不是0矩阵，因为A和B都有非0的元素。
所以A选项不对。
而对于方阵而言，有|AB|=|A||B|成立
即AB的行列式等于A的行列式乘B的行列式。
而行列式是数值，数值乘法就满足|A||B|=|AB|=|0矩阵|=0，则|A|=0或|B|=0成立。
所以B选项正确。