Question

19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

1、证明

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D

∵E是AB的中点

∴BE＝AB/2

∵F是CD的中点

∴DF＝CD/2

∴BE＝CF

∴△BEC≌△DFA

2、四边形AECF是矩形

证明：

∵E是AB的中点

∴AE＝BE

∵CA＝CB，CE＝CE

∴△ACE全等于△BCE

∴∠AEC＝∠BEC＝90

∴CE⊥AB

∵AD＝BC，BC＝AC

∴AC＝AD

∵F是CD的中点

∴CF＝DF

∵CE＝CE

∴△ACE全等于△BCE

∴∠AFC＝∠AFD＝90

∴AF⊥CD

∵AB∥CD

∴矩形AECD

Answer 2

1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2
∵F是CD的中点
∴DF＝CD/2
∴BE＝CF
∴△BEC≌△DFA
2、四边形AECF是矩形
证明：
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∵CA＝CB，CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AEC＝∠BEC＝90
∴CE⊥AB
∵AD＝BC，BC＝AC
∴AC＝AD
∵F是CD的中点
∴CF＝DF
∵CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AFC＝∠AFD＝90
∴AF⊥CD
∵AB∥CD
∴矩形AECD

Answer 3

我只会第一问
1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2
∵F是CD的中点
∴DF＝CD/2
∴BE＝CF
∴△BEC≌△DFA
注意看全等条件。。。

Answer 4

我知道更简单的！！！