设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-2/1,则a=
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f(x)=cos(2x)-2a(1+cosx)
=2cos²x-1-2a-2acosx
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-2a-1-a²/2
分类讨论：
(1)
-1≤a/2≤1时，即-1≤a≤2时，当cosx=a/2时，f(x)有最小值f(x)min=-2a-1-a²/2=-1/2
整理，得
a²+4a+1=0 (a+2)²=3 a=-2＋√3或a=-2-√3(舍去)
(2)
a/2>1时，即a>2时，当cosx=1时，f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a-2a=-1/2
整理，得4a=3/2 a=3/8(舍去)
(3)
a/2<-1时，即a<-2时，当cosx=-1时，f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a+2a=1≠-1/2，无解。
综上，得a=-2+√3
=2cos²x-1-2a-2acosx
=2cos²x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-2a-1-a²/2
分类讨论：
(1)
-1≤a/2≤1时，即-1≤a≤2时，当cosx=a/2时，f(x)有最小值f(x)min=-2a-1-a²/2=-1/2
整理，得
a²+4a+1=0 (a+2)²=3 a=-2＋√3或a=-2-√3(舍去)
(2)
a/2>1时，即a>2时，当cosx=1时，f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a-2a=-1/2
整理，得4a=3/2 a=3/8(舍去)
(3)
a/2<-1时，即a<-2时，当cosx=-1时，f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a+2a=1≠-1/2，无解。
综上，得a=-2+√3
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2024-10-28 广告
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f(x)=cos2x-2a(1+cosx)
= 2cos^2x-1-2a-2acosx
= 2(cos^2x-acosx)-1-2a
= 2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
= 2(cosx-a/2)^2 - 1/2(a+2)^2+1
∵(cosx-a/2)^2≥-1
f(x)= 2(cosx-a/2)^2 - 1/2(a+2)^2+1
≥ -2-1/2(a+2)^2+1 = -1/2
1/2(a+2)^2 = 1/2
(a+2)^2=1
a=-1，或-3
= 2cos^2x-1-2a-2acosx
= 2(cos^2x-acosx)-1-2a
= 2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
= 2(cosx-a/2)^2 - 1/2(a+2)^2+1
∵(cosx-a/2)^2≥-1
f(x)= 2(cosx-a/2)^2 - 1/2(a+2)^2+1
≥ -2-1/2(a+2)^2+1 = -1/2
1/2(a+2)^2 = 1/2
(a+2)^2=1
a=-1，或-3
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