Question

已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx是偶函数，设函数g(x)=log2(a*2^x-4/3a),其中a＞0，

已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx是偶函数，设函数g(x)=log2(a*2^x-4/3a),其中a＞0，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个焦点，求a的取值范围

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=-1（2）∵a＞0∴函数 g(x)=log2(a•2x-43a)的定义域为（ log243，+∞）即满足 2x＞43函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）-x= log2(a•2x-43a)在（ log243，+∞）有且只有一解即：方程 4x+12x=a•2x-43a在 (log243，+∞)上只有一解令2x=t，则 t＞43，因而等价于关于t的方程 (a-1)t2-43at-1=0（*）在 (43，+∞)上只有一解当a=1时，解得 t=-34∉(43，+∞)，不合题意；当悉掘0＜a＜1时，记 h(t)=(a-1)t2-43at-1，其图象的对称轴 t=2a3(a-1)＜0∴函数 h(t)=(a-1)t2-43at-1在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1∴方程（*）在 (43，+∞)无解当a＞1时，记 h(t)=(a-1)t2-43at-1，其图象的对称轴 t=2a3(a-1)＞0所以，只需 h(43)＜0，即 169(a-1)-169a-1＜0，此恒成立∴此时a的范围为搏悔a＞1综上所述，所求a的取值睁银核范围为a＞1．

Answer 2

个色鬼see以后人体有害人体而他也