Question

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，作一直线交抛物线于AB两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，2),

1求抛物线的方程。2直线AB的方程。3圆的方程

Answer 1

第一问：由以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于C（-2,2）可知-p/2=-2解得p=4,所以抛物线的方程为y^2=8x.

第二问：当直线AB的斜率不存在时:圆的半径r=4,但不满足提议与准线相切的切点坐标为（-2,2）所以斜率存在。设直线AB的斜率为k,又因为圆过焦点，则直线AB的方程为y=k（x-2），与抛物线的方程联立，得k^2x^2-(4k^2+8)+4k^2=0,设A点坐标（X1，Y1)，B点坐标（X2,Y2），则x1+x2=4+8/k^2,x1*x2=4,设圆心o的坐标(m，2），因为AB为直径，所以o的横坐标为x1+x2/2,即为2+16/k^2,再把圆心坐标（2+16/k^2，2）代入直线方程解得k=8,所以直线AB的方程为y=8(x-2).

第三问：由第二问知圆心坐标为：（9/4,2）到点c的距离为，根据两点间距离公示得：r=17/4,所以圆的方程为：(x-9/4)^2+(y-2）^2=289/16
以上答案仅供参考，希望能对你有所帮助！