Question

求证直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 （不要用矩形）

Answer 1

∠ABC＝90º 取坐标系A﹙c,0﹚ B﹙0,0﹚ C﹙0,a﹚ D是AC中点，则D﹙c/2.a/2﹚
斜边的中线＝|OD|＝√[﹙c/2﹚²+﹙a/2﹚²]＝﹙1/2﹚√﹙c²+a²﹚
斜边长＝|AC|＝√[﹙0-c﹚²+﹙a-0﹚²]＝√﹙c²+a²﹚
∴边的中线＝斜边长的一半.

Answer 2

过C做CE//AB交BD延长线于点E。
∵AB//EC,AB⊥BC
∴EC⊥BC
∴∠ABC=∠ECB=90°
∵AB=EC
∠ABC=∠ECB
BC=CB
∴△ABC≌△ECB
∴AC=EB
∵AB//EC
∴∠2=∠5
∠1=∠6
∵∠2=∠5
∠1=∠6
AD=CD
∴△ADB≌△CDE
∴BD=ED
∴AD=BD=CD
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边一半