Question

已知定点A（-2,0），动点B是圆F（x-2)²+y²=64上一点，AB的垂直平分线交BF于点P

1）P的轨迹方程
2）是否存在过点E(0，-4)的直线L交P点的轨迹于点R.T，且满足OR向量 × OT向量=16/7 （O为坐标原点） 若存在，求直线L ，若不存在，说明理由

Answer 1

（I）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8．故|PA|+|PF|=8＞|AF|=4∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆，从而动点P的轨迹方程；

Answer 2

1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得
PA=PB
又PB+PF=BF=8
则PA+PF=8
可知动点P是以A F为焦点的椭圆
则 2a=8 c=2
b^2=a^2-c^2=12
故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1

Answer 3

解：（1）由题意|PA|=|PB|，且|PB|+|PF|=8，
∴|PA|+|PF|=8＞|AF|．
因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆、（4分）
设所求椭圆的方程为x2a2+
y2b2=1(a＞b＞0)，
∴2a=8，a=4，a2-b2=c2=22=4∴b2=12
∴点P的轨迹方程为x216+
y212=1．（6分）

Answer 4

求第二问！！！！急！！

Answer 5

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