Question

对于函数f(x)=a-2/(2x次方+1) （1）探究函数f（x）的单调性 （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数

Answer 1

（1） ∵2^x递增
∴2^x+1递增
∴去倒数后 就 1/2^x+1递减
∴再乘-2 ∴就递增
即-2/2^x+1
∴函数f(x)就递增
（2） ∵定义域为R
要是f(x)为奇函数
则f(0)=0
a-2/2^0+1=0
解得a=1

∴存在实数a使f(x)为奇函数。

不懂欢迎追问。

追问

第一题中 2^x为什么是递增？

追答

因为他是指数函数

你想想指数函数 f(x)=a^x 如果a＞1 是增的 如果0＜a ＜1 是减的呀

追问

去倒数后 就 1/2^x+1递减
这步骤不明白。
不好意思，因为我好少听课

追答

好的 2^x+1 是越来越大对吧
那么去倒数后 1/2^x+1 是不是 分子不变下 ，分母越大 数就越小
所以就是递减的

追问

第二题中
为什么f(x)为奇函数 ，f(0)=0？

追答

这是奇函数的特征 如果定义域包括0 则f(0)=0
因为他图像关于原点对称 所以f(0)=0

Answer 2

(1)f'(x)=2的x次方In2/(2的X次方+1）的平方。x属于R，f‘（x）大于等于0始终成立，所以f（x）在R上单调递增。
（2）假设存在实数a使函数为奇函数，因为x属于R，所以有f（0）=0即a-2/（2的0次方+1）=0.求得a=1属于实数，所以假设成立。