Question

(2011成都)已知线段AB‖CD,AD与BC相交于点K,E是线段中点,若BE平分∠ABC,猜想线段A

(2011成都）已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段中点，若BE平分∠ABC，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？

Answer 1

BC＝AB+CD
证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠BAE＝∠CAE
∵E是AK的中点
∴AE＝KE
∵BE＝BE
∴△ABE全等于△BKE
∴AB＝BK，∠A＝∠AKB
∵AB∥CD
∴∠D＝∠A
∵∠CKD＝∠AKB
∴∠D＝∠CKD
∴CD＝CK
∴BC＝BK+CK
∴BC＝AB+CD

追问

麻烦画一下图，我就提高悬赏

追答

抱歉，我不会画图呀。三角形ABK是一个等腰三角形，AB＝BK，E在AK中点；三角形CDK是一个等腰三角形。你画一下吧。真不好意思，我不知道怎么画。

追问

麻烦按照我这图回答一下，我就提高悬赏

追答

我用的就是这图，只是不要连接BD，你把BD连线去掉，再看我的回答，就明白了。谢谢

追问

E是AD中点啊!而且第二句话也不对，是∠ABE=∠CBE，你再做一遍嘛！

追答

如果E是AD的中点，那结果就不同了。
AB＝BC+CD
证明：延长BE、DC交于点F
∵E为AD中点
∴AE＝DE
∵AB∥CD
∴∠FDA＝∠BAD
∵∠DEF＝∠AEB
∴△ABE全等于△DEF
∴DF＝AB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AB∥CD
∴∠DFB＝∠ABE
∴∠DFB＝∠CBE
∴CF＝BC
∵DF＝CD+CF
∴DF＝CD+BC
∴AB＝BC+CD

Answer 2

如果e是线段ak的中点的话，则3AB=BC +CD