Question

已知点A(1,3)B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则实数k的取值范围是

Answer 1

解：
过A、B的直线方程y-3=[(3-(-1)](x-1)/[1-(-2)]
整理，得
4x-3y+5=0
y=k(x-2)+1代入
4x-3[k(x-2)+1]+5=0
整理，得
(4-3k)x+6k+2=0
k=4/3时，方程无解。
k≠4/3时，x=(6k+2)/(3k-4)
直线与线段AB相交，-2≤x≤1
-2≤(6k+2)/(3k-4)≤1
k>4/3时，
6k+2≤3k-4 3k≤-6 k≤-2
6k+2≥-2(3k-4) 12k≥6 k≥1/2 (舍去)
k<4/3时，
6k+2≥3k-4 3k≥-6 k≥-2
6k+2≤-2(3k-4) 12k≤6 k≤1/2
-2≤k≤1/2
综上，得k的取值范围为[-2，1/2]

Answer 2

解：易知线段ab所在的直线是y-3=4/3（x-1），即y=4/3x+5/3
联立解得x=（6k+2)/（3k-4)
因此有-2≤（6k+2)/（3k-4)≤1，解得，-2≤k≤1/2，
所以，直线l与线段ab相交时，k的取值范围是-2≤k≤1/2。

Answer 3

由直线l：y=k(x-2)+1；
得：直线l过定点C（2,1）；
由定点C和线段AB的关系，直线l和线段AB相交
画图可得满足条件的直线l在三角形ΔABC内
所以可得不等式：k(1-2)+1≦3
k(-2-2)+≧-1
解不等式得：-2≦k≦1/2

Answer 4

解：
过A、B的直线方程y-3=[(3-(-1)](x-1)/[1-(-2)]
整理，得
4x-3y+5=0
y=k(x-2)+1代入
4x-3[k(x-2)+1]+5=0
整理，得
(4-3k)x+6k+2=0
k=4/3时，方程无解。
k≠4/3时，x=(6k+2)/(3k-4)
直线与线段AB相交，-2≤x≤1
-2≤(6k+2)/(3k-4)≤1
k>4/3时，
6k+2≤3k-4
3k≤-6
k≤-2
6k+2≥-2(3k-4)
12k≥6
k≥1/2
(舍去)
k<4/3时，
6k+2≥3k-4
3k≥-6
k≥-2
6k+2≤-2(3k-4)
12k≤6
k≤1/2
-2≤k≤1/2
综上，得k的取值范围为[-2，1/2]