椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值
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从椭圆定义考虑，记左交点为F1,右交点为F2，由椭圆第一定义知|MF1|+|MF2|=2a=10
则|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|，此时观察图像知|MA|-|MF1|最小值为-|AF1|(三角形两边之差小于第三边），且A,F1,M三点共线。
最后|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|>=10-|AF1|=10-2根号10
则|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|，此时观察图像知|MA|-|MF1|最小值为-|AF1|(三角形两边之差小于第三边），且A,F1,M三点共线。
最后|MA|=|MF2|=10+|MA|-|MF1|>=10-|AF1|=10-2根号10
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