Question

当a,b为何值时，多项式a的平方+b的平方-4a+6b+28有最小值？最小值是多少？

Answer 1

a的平方-4a+4+b的平方+6b+9+28-9-4
=(a-2)的平方+(b+3)的平方+15
当a=2,b=-3时，多项式a的平方+b的平方-4a+6b+28有最小值,最小值是15

Answer 2

要求的多项式为：a²＋b²－4a＋6b＋28=(a²－4a＋4)＋(b²＋6b＋9)＋15
=（a－2）²＋（b＋3）²＋15
因为一个数的平方≥0，所以这个数的平方最小只能为0，根据题目所求，即a－2=0 ,a=2
并且b＋3=0 即b=﹣3 所以当a=2,b=﹣3多项式有最小值，最小值为15