Question

已知|x-1|+|x+2|=3,求x的取值范围

Answer 1

几何意义上来看就是在数轴上，x到点-2与点1的距离之和为3，因为1-（-2）=3
所以x取值为[-2,1]

Answer 2

绝对值的几何意义为数轴上两点的距离
故|x-1|+|x+2|=3
意为x到1和到-2这两点的距离之和为3
故x∈[-2,1]

Answer 3

——————————>
-2 1
-2到1的距离是3
那么数形结合
只要-2≤x≤1，那么就符合题意

Answer 4

解：当X>＝1时，等式为：X－1＋X＋2＝3　则X＝1
　　当－2＝＜X＜1时，等式为：1－X＋X＋2＝3，则　－2＝＜X＜1　都成立
　　当X＜－2时，等式为－X＋1－2－X＝3　　　　则　X＝－2
综上：　　－2＝＜X＜＝1

追问

为什么是-2啊？可以用零点区间讨论法么？

Answer 5

|x-1|+|x+2|=|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3
画出图像 得到-2≤x≤1