Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，作E作EH⊥AB，

垂足为H，已知○O与AB边相切，切点为F
（1）求证：OE‖AB； （2求证：EH=?AB；（3）若BC/BE=1/4，求BH/CE的值

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∵OE=OC∴∠OEC=∠C

∴∠OEC=∠B∴OE∥AB

（2）证明：连接OF．

∵⊙O与AB切于点F，

∴OF⊥AB，

∵EH⊥AB，

∴OF∥EH，

又∵OE∥AB，

∴四边形OEHF为平行四边形，

∴EH=OF，

∵OF= 1/2CD= 1/2AB，

∴EH= 1/2AB．

（3）解：连接DE．

∵CD是直径，

∴∠DEC=90°，

则∠DEC=∠EHB，

又∵∠B=∠C，

∴△EHB∽△DEC，

∴ BH/CE= BE/CD，

∵ BH/BE= 1/4，

设BH=k，

则BE=4k，

EH=  根号BE平方-BH平方=根号15k

∴CD=2EH=2根号15 k，

∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15  ．

Answer 2

证明：1）因为梯形ABCD为等腰梯形，所以<B=<C
同时OE、OC同为圆O的半径，所以 <OEC=<C
所以 <B=<OEC
所以 OE‖AB
2）已知○O与AB边相切，切点为F
即：OF⊥AB
因为 EH⊥AB 则 OF‖EH，
由（1）得 四边形OEFH为平行四边形
由平行四边形定理：平行四边形中有一个角为直角，则该平行四边形为矩形
则 四边形OEFH为矩形
因为 OF、OE同为圆的半径，则OF=OE
所以矩形OEFH为正方形，所以 EH=OE=1/2CD
再由题意知：AB=CD
所以 EH=1/2AB
3）这题应该你题目抄错了，E点式圆O交在BC上的点，所以BC肯定是大于BE的，题目
改成 BC/BE=4还可能

追问

谢谢你的复制，可我想要第三问的过程，前两问我已做出

追答

自己多动动脑子吧，不然很难突破的！

追问

嗯，我再试试

Answer 3

（3）解：连接DE．
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，
则∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴BHCE=BECD，
∵BHBE=14，
设BH=k，
则BE=4k，
EH=BE2-BH2=15k，
∴CD=2EH=215k，
∴BHCE=BECD=4k2
15k=2
1515．