Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,过BC作OE垂直于CD于点E,以为半径作圆O,试证明圆O与直线AB相切!

Answer 1

你好，感谢求助

个人认为少了一个条件，如O为BC中点之类的直接或间接得到两线段相等的条件

证明圆与直线相切，即需证明圆心到直线的距离等于半径，
此类题两种方式，做垂直、证距离等于半径
或者连半径，证明90°
由此，证明如下
过点O作OF⊥AB，交AB于点F，则∠OFB=90°
∵OE⊥CD
∴∠OEC=∠OFB=90°
∵等腰梯形∠B=∠C，再加上缺的关于长度相等的条件
∴△OEC全等于△OFB
∴OF=OE=r
即可证明，⊙O与直线AB相切

因为题中不知道圆O与AB有几个交点，
所以没法先确定半径，根据半径相等证全等证垂直继而证相切
尝试了下反证法，限制条件也不够，所以可能题有些问题

个人观点，仅供参考

追问

有这个
O为BC中点
我看掉了！谢了！
请再发一遍答案！到我QQ吧
527895914

追答

过点O作OF⊥AB，交AB于点F，则∠OFB=90°
∵OE⊥CD
∴∠OEC=∠OFB=90°
∵O为BC中点
∴OC=OB
∵等腰梯形∠B=∠C
∴△OEC全等于△OFB
∴OF=OE=r
即可证明，⊙O与直线AB相切

我已不上QQ好多年......