Question

如图所示，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．

当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），若PE=a，求EF的长

Answer 1

解：因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，
所以 角APC是直角，角BAP=角C=45度，AP=PC=BC/2,
因为 角EPF也是直角，
所以 角APC=角EPF,
所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)
所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角，边，角）
所以 PE=PF,
因为 角EPF是直角，又PE=PF,
所以 EF=（根号2）PE=(根号2）a。

Answer 2

连接AP，
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
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