Question

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB的中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根号下3，求AB的值

Answer 1

E是AB的中点

F是AD的中点

因为是菱形，所以PE=PF

PB+PE的最小值等于PB+PF等于连接BF的线段距离（如图所示，）

因为是菱形，，∠ABC=120°，，∠BAD=60°

，因为是菱形，设AF=x,AB=2x

根据余弦定理。根号下3的平方=x的平方+2x的平方-x*2x*cos60°

3=3x^2

x=1

AB=2x=2

Answer 2

bp垂直于ac时，pb+pe 最短
因为菱形 ，所以连接bd后，bd与ac垂直，
可知 ，b,d,p一直线
因为角ABC=120 所以角ABP=60
连接pe ,三角形BPE为等边三角形
所以，BE=PE=BP=（跟号下3）/2
即AB=根号3

Answer 3

∠ABC=120°
∠BCD=∠BAD=60°
AB=AD
△ABD是等边三角形
E是中点
B关于AC的对称点是D
连接DE
DE与AC交与P
Pb =PD
DE的长就是PB+PE的最小值是根号下3
设AE=x，AD=2x ，DE⊥AB
x=1
AB=2