Question

奥数题，快

23　考试的结果难度系数：★★时间限制：90秒钟

　　有A、B、C、D、E五个人参加考试，都考了相同的五门课。老师评完考卷后，有如下结果(成绩按1、2、3、4、5分评)：

　　(1)五个人的总分各不相同，而且在同一门考试中，也没有相同分数的人。但无论是谁，都有一门课程成绩是五个人中最好的。

　　(2)按得分总名次排列，A为第一名，其余依次为B、C、E、D。

　　(3)A总分为18分，B比A少2分。

　　(4)A历史最好，B语文最好，但B的地理和英语均为第三名。

　　(5)C的地理为第一，数学为第二，历史为第三。

　　(6)D的数学为第一，英语为第二。

　　关于E的得分情况，老师什么也没有说。

　　这五个人的各科成绩各是多少?总分又各是多少？

Answer 1

根据条件（2）（3）（4）（5）（6）可列表：（未知的用字母表示）
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 F G H J 18 一
B K 5 3 3 L 16 二
C 3 N 5 P 4 三
E R S T U V 四
D W X Y 4 5 五
由条件（1）可得U=5，得新表：
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 F G H J 18 一
B K 5 3 3 L 16 二
C 3 N 5 P 4 三
E R S T 5 V 四
D W X Y 4 5 五
由A的情况可知F+G+H+J=18-5=13，把13分成4个数的和的形式有3种情况：
13=3+3+3+4 13=2+3+4+4 13=1+4+4+4
由“没有相同分数的人（就是竖着的数不可以相同）”可知，不可能有3个3，也不可能有3个4，只有13=2+3+4+4符合条件，对比B、C、D、E后，可得F=4、G=4、H=2、J=3。
顺便得出P=1。得新表：
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 4 4 2 3 18 一
B K 5 3 3 L 16 二
C 3 N 5 1 4 三
E R S T 5 V 四
D W X Y 4 5 五
由B的总分是16可得，K+L=16-5-3-3=5，
分解得5=1+4或5=2+3，对比后可知不可以有3，即5=1+4符合条件。
对比后得K=4、L=1，顺便得出V=2。得新表：
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 4 4 2 3 18 一
B 4 5 3 3 1 16 二
C 3 N 5 1 4 三
E R S T 5 2 四
D W X Y 4 5 五
到了这里要确定N了，因为C的总分比B少，所以N只能以在1和2中选，如果N=1的话，就会存在这种情况：R和W在2和1中安排，S和X在3和2中安排，T和Y在2和1中安排，并且要E的总分要比D的总分大，是没有办法实现的，最多只是总分相等，所以N≠1，即N=2，顺便得出C的总分是15。得新表：
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 4 4 2 3 18 一
B 4 5 3 3 1 16 二
C 3 2 5 1 4 15 三
E R S T 5 2 四
D W X Y 4 5 五
到了这里，R和W要在2和1中安排，S和X要在3和1中安排，T和Y要在2和1中安排，并且要E的总分要比D的总分大，只有唯一的安排：R=2、W=1、S=3、X=1、T=2、Y=1，得E的总分14，D的总分12。得新表：
历史 语文 地理 英语 数学 总分 名次
A 5 4 4 2 3 18 一
B 4 5 3 3 1 16 二
C 3 2 5 1 4 15 三
E 2 3 2 5 2 14 四
D 1 1 1 4 5 12 五
。。。。。。。。。。。完。。。。。。。。。。。。。。
助人为快乐之本。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 2

总分依次是18,16,15,14,12。按照语文数学英语历史地理顺序。A成绩43254。B成绩51343。C成绩24135。E成绩32522，D成绩15411。

Answer 3

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