Question

已知向量a=（cosx，sinx），向量b=（cosy，siny），其中0＜x＜y＜π。

（1）求证：向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直；
（2）若向量ka+向量b与向量a-向量kb的长度相等，求y-x的值（k为非零的常数）

Answer 1

1、(a＋b)*(a－b)=|a|²－|b|²=1－1=0，则(a＋b)与(a－b)垂直；
2、|ka＋b|=|a－kb|，则|ka＋b|²=|a－kb|²，k²|a|²＋2ka*b＋|b|²=|a|²－2ka*b＋k²|b|²
因a*b=cosxcosy＋sinxsiny=cos(x－y)，则上式可化为：
k²＋2kcos(x－y)＋1=1－2kcos(x－y)＋k²
cos(x－y)=0，又：0<x<y<π，则：y－x=π/2

追问

第二问不是让求y-x吗 应该等于π/2吧