如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F
如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若C...
如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的长． 展开
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的长． 展开
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1.连接OB 易证明角OBC=30度
也容易证明AC//BE所以角CBE=角ACB=60度
所以角OBE=90度 所以OB垂直BE 所以BE是⊙O的切线
.2.连接AP 角CPA=角CAB（等弧对等角）
所以容易证明三角形CAP相似于三角形CAF
AC2=CP·CF=20
AC=2根号5
也容易证明AC//BE所以角CBE=角ACB=60度
所以角OBE=90度 所以OB垂直BE 所以BE是⊙O的切线
.2.连接AP 角CPA=角CAB（等弧对等角）
所以容易证明三角形CAP相似于三角形CAF
AC2=CP·CF=20
AC=2根号5
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