Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.

用作平行线的方法证，谢 ~

Answer 1

解答：过D点作AB的平行线，交BC于E点，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2，∴EC=2，AB=DE，又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴DE=DC，∴△DEC是等腰△，又DF⊥EC，由等腰△三线合一定理得：FE=FC=1，在直角△DCF中，由勾股定理得：DC²=2²＋1²=5，∴DC=√5追问FE=FC=1 请问这题如何说得通？？
FC=BC-BF 那请问BF又等于多少？？
回答解答：等腰△三线合一定理，或者证明：∵EC=BC－BE，而BE=AD=2，∴EC=4－2=2，∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，DE=DC，DF=DF，∴直角△DFE≌直角△DFC，∴FE=FC，而EC=2，∴FE=FC=1，BF=4－1=3

Answer 2

解:作AE平行DF,交BC于E.
∵AB=DC; ∠B=∠C;∠AEB=∠DFC=90°.
∴⊿AEB≌⊿DFC(AAS),BE=CF=(BC-AD)/2=(4-2)/2=1.
所以,DC=√(DF^2+CF^2)=√5.

Answer 3

过A点作AE⊥BC，

由四边形ABCD是等腰梯形ABCD，

可得AD‖BC，

由于DF⊥BC，

所以四边形AEFD是矩形，可得AD=EF=2

在等腰梯形ABCD内
AD‖BC，AB=CD，∠A=∠D,∠B=∠C,
又因为AE⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DAE=∠ADF,
∴∠BAE=∠CDF,
可得三角形ABE≌三角形CDF，
∴BE=CF
∴CF=(BC-EF)÷2=（4-2）÷2=1

由勾股定理，
DF×DF+CF×CF=DC×DC
2×2+1×1=DC×DC
得DC=√5

Answer 4

解答：过D点作AB的平行线，交BC于E点，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2，∴EC=2，AB=DE，又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴DE=DC，∴△DEC是等腰△，又DF⊥EC，由等腰△三线合一定理得：FE=FC=1，在直角△DCF中，由勾股定理得：DC²=2²＋1²=5，∴DC=√5追问FE=FC=1 请问这题如何说得通？？
FC=BC-BF 那请问BF又等于多少？？
回答解答：等腰△三线合一定理，或者证明：∵EC=BC－BE，而BE=AD=2，∴EC=4－2=2，∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，DE=DC，DF=DF，∴直角△DFE≌直角△DFC，∴FE=FC，而EC=2，∴FE=FC=1，BF=4－1=3

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/319410863.html

Answer 5

哪图？