Question

如图，点P是正方形ABCD边AB上的一点（不与点A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P

顺时针方向旋转90°得到线段
1、求证：∠ADP=∠EPB；

2、求∠CBE的度数；

3、当AP/AB的值是多少时，△PFD∽△BFP?并说明理由

Answer 1

（1）证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.

（2）解:在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.
故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,
所以∠CBE=45°.

（3)假设△PFD∽△BFP，则PD/PF=PB/BF
∵∠ADP=∠FPB，∠A=PBF，△ADP∽△BPF
∴PD/PF=AP/BF
∴PB/BF=AP/BF
∵PB=AP，PB/AP=1/2时，△PFD∽△BFP

追问

第3问中为什么PD/PF=AP/BF
所以PB/BF=AP/BF

追答

∵△ADP∽△BPF
请看清楚回答，再追问，谢谢

追问

我知道啊，我就是不懂为什么 PB/BF=AP/BF

追答

假设△PFD∽△BFP，则PD/PF=PB/BF
。。。。。。。
因为PD/PF=AP/BF
所以PD/PF=PB/BF=AP/BF

参考资料： 请看清楚回答，再追问，谢谢

Answer 2

1）证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.

（2）解:在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.
故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,
所以∠CBE=45°.

（3)假设△PFD∽△BFP，则PD/PF=PB/BF
∵∠ADP=∠FPB，∠A=PBF，△ADP∽△BPF
∴PD/PF=AP/BF
∴PB/BF=AP/BF
∵PB=AP，PB/AP=1/2时，△PFD∽△BFP

Answer 3

其实可以连结DF，过P作DF垂线，设根据角平分线证

Answer 4

标准答案http://etest.xxt.cn/officalquest/queview.do?qid=11087&objType=1 一模一样。 既然做到了就讲一下好了

Answer 5

假设是反证法？？