Question

求y=f(x)=2x^2+1在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率,并求当x0=1,△x=1/2时平均变化

求平均变化率的值

Answer 1

f(x+△x)=2(x+△x)^2+1=2x^2+4x△x+2△x^2+1
f(x+△x)-f(x)
=2x^2+4x△x+2△x^2+1-(2x^2+1)
=4x△x+2△x^2
[f(x+△x)-f(x)]/△x=(4x△x+2△x^2)/△x=4x+2△x
当x=1,△x=1/2时候
4x+2△x=4*1+2*（1/2）=4+1=5

Answer 2

△y/△x=(f(x0-△x)-f(x0))/△x=4x0+2△x
当x0=1,△x=1/2时
△y/△x=4x0+2△x=5