Question

已知mx^2+x+1=0 有且只有一根在区间(0,1)内,求m的取值范围

Answer 1

1）当m=0时，方程化为
x+1=0
x=-1解不在(0,1)区间，舍去
2）当m≠0时，方程为二元一次方程，在(0,1)区间有一根
设f(x)=mx^2+x+1
则（1）f(0)f(1)<0且Δ>0
1*(m+1+1)<0
m<-2
1-4m>0
m<1/4
所以
-2<m<1/4
（2）Δ=0
1-4m=0
m=1/4
1/4x^2+x+1=0
(1/2x+1)=0
x=-2不符合条件，舍去
综上：
-2<m<1/4

Answer 2

（1）m=0
x+1=0
所以 x=-1
不合题意
（2）m≠0
考虑函数 y=mx²+x+1
x=0时，函数值=1>0
① 若 m<0
则 x=1时的函数值<0
所以 m+1+1<0
m< -2
②若 m>0
则mx²+x+1在（0,1）上恒正，所以，不满足

综上 m<-2

Answer 3

∵2x²-mx-1=0，
∴m=（ 2x²-1）/x=2x-1/x，
由于函数y= 2x-1/x在区间（0，1）上是增函数且值域为（-∞，1），
希望对你有帮助~

Answer 4

asjdgkjakhja