Question

有一列数1 1 2 3 5 8 13 21 34从第3个数开始每一个数都是它前面两个数的和，第2000除以8的余数是多少

Answer 1

这个问题这样想：
a(n+12)
=a(n+11)+a(n+10)
=2a(n+10)+a(n+9)
=3a(n+9)+2a(n+8)
=5a(n+8)+3a(n+7)
=8a(n+7)+5a(n+6)
第一项为8的倍数，所以a(n+12)和5a(n+6)除以8的余数是一样的。
那么5a(n+6)除以8的余数是多少呢？
5a(n+6)
=5a(n+5)+5a(n+4)
=10a(n+4)+5a(n+3)
=15a(n+3)+10a(n+2)
=25a(n+2)+15a(n+1)
=40a(n+1)+25a(n)
=40a(n+1)+24a(n)+a(n)
第一项为40a(n+1)，是8的倍数，第二项也是8的倍数，而第三项a(n)的余数也就是a(n+12)的余数，所以a(2000)除以8的余数和a(2000-12*166)=a(2000-1992)=a(8)除以8的余数相同，a(8)=21
余数是5

Answer 2

这一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597-----------
除以8的余数是1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0 1 1 2 3 5
可发现除以8的余数12个数循环一次
2000除以12的余数是8
第2000除以8的余数恰好和第八个的余数一样即5

祝你好运