已知x＞1,求证:x＞ln(1+x)
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令f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)
x>1时，
f'(x)=1-1/(1+x)>1/(1+1)=1/2
所以x>1时，f(x)是增函数
x>1时
f(x)=x-ln(1+x)>1-ln(1+1)=1-ln2=ln(e/2)>0
即x-ln(1+x)>0,x>ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)
x>1时，
f'(x)=1-1/(1+x)>1/(1+1)=1/2
所以x>1时，f(x)是增函数
x>1时
f(x)=x-ln(1+x)>1-ln(1+1)=1-ln2=ln(e/2)>0
即x-ln(1+x)>0,x>ln(1+x)
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