Question

在梯形ABCD中，AB//CD，M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB.试说明四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

过A作AE垂直CD于E，过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD，BF垂直CD，MN垂直AB
所以 AE//BF//MN，角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN，NMEA是矩形
所以 BF=AE，BN=FM，AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM，AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度，BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

过点A、B做CD的垂线交于E、F。因为M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB.所以AE=BF，且EM=FM，所以CE=DF 最后证明△ACE全等于△BDF，所以AC=BD 所以四边形ABCD是等腰梯形