Question

初中数学，急急重点第二问

Answer 1

（1）AD=BE
证明：连接AD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以CA=DB
角ACB=角ACD+角BCD=90度
因为三角形DCE是等腰直角三角形
所以CD=CE
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD全等三角形BCE (SAS)
所以AD=BE
(2)解：过点E作EF平行AD，交CD于F，连接BF
所以角ADE+角FED=180度
角HAD=角HCF
角HDA=角HFE
因为H是AE的中点
所以AH=EH=1/2AE
所以S三角形AHC=S三角形EHC
三角形ADH全等三角形EFH (AAS)
所以AD=EF
DH=FH=1/2DF
因为DH：CH=2：3
所以设DH=2K CH=3K
CD=DH+CH=5K
因为三角形DCE是等腰直角三角形
所以CD=CE=5K
角CDE=角CED=角CEF+角FED=45度
角DCE=90度
所以三角形EHC和三角形FCE是直角三角形
所以S三角形EHC=1/2CH*CE
EF^2=CE^2+CF^2
因为CF=CD-DF=5K-4K=K
所以EF^2=26K^2
因为三角形ACD全等三角形BCE (已证）
所以角ADC=角BEC
AD=BE
所以BE=EF=5K
所以三角形BEF是等腰三角形
因为角ADE=角ADC+角CDE
角BEC=角CDE+角BED=45+角BED
所以45+角BED+45+角FED=180度
所以角BED+角FED=角BEF=90度
所以三角形BEF是等腰直角三角形
所以BF^2=EF^2+BE^2=52K^2
角EBF=45度
所以角EBF=角CDE=45度
所以B ,E ,F,D四点共圆
所以角BDF+角BEF=180度
所以角BDF=90度
所以三角形BDF是直角三角形
所以BF^2=BD^2+DF^2
因为BD=16
所以16+(4K)^2=52k^2
k=2/3
所以CH=2
CE=10/5
S三角形EHC=1/2CH*CE=10/3
所以S三角形AHC=10/3