Question

四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF

Answer 1

证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°（1分）
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．（2分）
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）
在△ABF与△DAE中， {∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAFAD=AB，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）
∴BF=AE．（5分）
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．（6分）

Answer 2

证明:因为四边形ABCD是正方形，
所以，AD=AB，∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
又因为，BF//DE,则∠AFB=∠AED
所以，⊿AFB≌ΔDEA(AAS),
故，AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.
即，AF=BF+EF