大一数学分析 证明不等式
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0<n<1，不妨假设x>y>0，即要证明x^n-y^n<(x-y)^n
(x/y)^n-1<(x/y-1)^n
即t^n-1<(t-1)^n，t>1
--------------------------------------------------------------
F(t)=(t-1)^n-t^n+1
F'=n[(t-1)^(n-1)-t^(n-1)]>0
F(t)>F(1)=0
(x/y)^n-1<(x/y-1)^n
即t^n-1<(t-1)^n，t>1
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F(t)=(t-1)^n-t^n+1
F'=n[(t-1)^(n-1)-t^(n-1)]>0
F(t)>F(1)=0
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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