Question

(1/2)一道数列题。记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3+1成等比数列求Sn。请问第二...

(1/2)一道数列题。记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3+1成等比数列求Sn。请问第二步：a1的平方＋2a1

Answer 1

S3＝12
a1+a1+d+a1+2d=12
a1+d=4=a2
由2a2=a1+a3;a2的平方=2a1(a3+1)以及a2=4a1=8,a1=1
a1=1,a2=4,a3=7
Sn=(3n²-3n)/2
a1的平方＋2a1=3
或A1=8，A2=4，A3=0
Sn=-2n²+10n
a1的平方＋2a1=80

Answer 2

等比则a2²=2a1(a3+1)
(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
d²=a1²+2a1d+2a1
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12
a1=4-d
代入
d²+d-12=0
d=-4,d=3
a1=8,a1=1
则a1=8,an=-4n+12
a1=1,an=3n-2
Sn=-2n²+10n或Sn=(3n²-3n)/2

Answer 3

3a1+3d=12
a1=4-d
2a1=8-2d
a2=4
a3+1=5+d
a2/2a1=a3+1/a2
得d1=3 d2=-4
(1)Sn=na1+n(n-1)d/2=3n²-n/2
(2)Sn=-2n²+10n

Answer 4

S3＝12
a1+a1+d+a1+2d=12
a1+d=4=a2
由2a2=a1+a3;a2的平方=2a1(a3+1)以及a2=4a1=8,a1=1
a1=1,a2=4,a3=7
Sn=(3n²-3n)/2
a1的平方＋2a1=3
或A1=8，A2=4，A3=0
Sn=-2n²+10n
a1的平方＋2a1=80